Selesaikan 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 27 dengan a, 5.9 dengan b dan -21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kuasa duakan 5.9 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Darabkan -4 kali 27.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Darabkan -108 kali -21.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

Tambahkan 34.81 pada 2268.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

Ambil punca kuasa dua 2302.81.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

Darabkan 2 kali 27.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5.9 pada \frac{\sqrt{230281}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

Bahagikan \frac{-59+\sqrt{230281}}{10} dengan 54.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{230281}}{10} daripada -5.9.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

Bahagikan \frac{-59-\sqrt{230281}}{10} dengan 54.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Tambahkan 21 pada kedua-dua belah persamaan.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Menolak -21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

Tolak -21 daripada 0.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 27.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

Membahagi dengan 27 membuat asal pendaraban dengan 27.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

Bahagikan 5.9 dengan 27.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

Kurangkan pecahan \frac{21}{27} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

Bahagikan \frac{59}{270} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{59}{540}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{59}{540} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

Kuasa duakan \frac{59}{540} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

Tambahkan \frac{7}{9} pada \frac{3481}{291600} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

Faktor x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

Tolak \frac{59}{540} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$