Selesaikan 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 27 dengan a, 33 dengan b dan -120 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Kuasa dua 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Darabkan -4 kali 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Darabkan -108 kali -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Tambahkan 1089 pada 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Ambil punca kuasa dua 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Darabkan 2 kali 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} apabila ± ialah plus. Tambahkan -33 pada 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Bahagikan -33+3\sqrt{1561} dengan 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{1561} daripada -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Bahagikan -33-3\sqrt{1561} dengan 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Tambahkan 120 pada kedua-dua belah persamaan.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Menolak -120 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Tolak -120 daripada 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Membahagi dengan 27 membuat asal pendaraban dengan 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Kurangkan pecahan \frac{33}{27} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Kurangkan pecahan \frac{120}{27} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Bahagikan \frac{11}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Tambahkan \frac{40}{9} pada \frac{121}{324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Tolak \frac{11}{18} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$