Selesaikan 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Nilaikan

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82.115419204$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Bahagikan 9 dengan 9 untuk mendapatkan 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Kira 27 dikuasakan \frac{4}{3} dan dapatkan 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Faktor 243=9^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{9^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Darabkan 9 dan \frac{4}{5} untuk mendapatkan \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Kira \sqrt{125} dikuasakan 1 dan dapatkan \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{125} ialah 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Faktor 125=5^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{5^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Darabkan \frac{36}{5} dan 5 untuk mendapatkan 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{5}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 81 kali \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Oleh kerana \frac{81\times 125}{125} dan \frac{36\sqrt{15}}{125} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Lakukan pendaraban dalam 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Faktor

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82.11541920370775$$