Selesaikan 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$22t-5t^{2}=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 22 dengan b dan -27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 484 pada -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -22 pada 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Bahagikan -22+2i\sqrt{14} dengan -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{14} daripada -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Bahagikan -22-2i\sqrt{14} dengan -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$22t-5t^{2}=27$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Bahagikan 22 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Bahagikan 27 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Bahagikan -\frac{22}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan -\frac{27}{5} pada \frac{121}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Tambahkan \frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$