Selesaikan 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -25x^{2}+ax+bx+27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=45 b=-15$$

Tulis semula -25x^{2}+30x+27 sebagai \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Faktorkan -5x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kuasa dua 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 100 kali 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Tambahkan 900 pada 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 2 kali -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±60}{-50} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{-50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±60}{-50} apabila ± ialah minus. Tolak 60 daripada -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Kurangkan pecahan \frac{-90}{-50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{5} dengan x_{1} dan \frac{9}{5} dengan x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Tolak \frac{9}{5} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Darabkan \frac{-5x-3}{-5} dengan \frac{-5x+9}{-5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Darabkan -5 kali -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 25 dalam -25 dan 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Nilaikan

$$27+30x-25x^{2}$$