Selesaikan 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Faktor

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 27 dan 15 untuk dapatkan 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 16 pada 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{43} dengan -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{43} daripada 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{43} dengan -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1-\sqrt{43}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-1+\sqrt{43}}{2} dengan x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Nilaikan

$$42-4t-4t^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 27 dan 15 untuk dapatkan 42.

$$42-4t^{2}-4t$$