Selesaikan 26x-2x^2-24=

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

Faktor

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Pertimbangkan 13x-x^{2}-12. Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+13x-12$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=12 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+13x-12 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 676 pada -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±22}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -26 pada 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±22}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Bahagikan -48 dengan -4.

$$x=12$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan 12 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Nilaikan

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$