Selesaikan 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Kira 26 dikuasakan 2 dan dapatkan 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Tolak 676 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Tolak 676 daripada 196 untuk mendapatkan -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-240. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-10 b=24$$

Tulis semula x^{2}+14x-240 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 24 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 26 dikuasakan 2 dan dapatkan 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Tolak 676 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Tolak 676 daripada 196 untuk mendapatkan -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 28 dengan b dan -480 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 pada 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±68}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Bahagikan 40 dengan 4.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±68}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 68 daripada -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Bahagikan -96 dengan 4.

$$x=-24$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=-24$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 26 dikuasakan 2 dan dapatkan 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Tolak 196 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Tolak 196 daripada 676 untuk mendapatkan 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Bahagikan 28 dengan 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Bahagikan 480 dengan 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Tambahkan 240 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Permudahkan.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=-24$$