Selesaikan 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Selesaikan untuk a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Gabungkan -10a dan -12a untuk mendapatkan -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk dapatkan 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Tolak 26 daripada 34 untuk mendapatkan 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5a^{2}+aa+ba+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-20 b=-2$$

Tulis semula 5a^{2}-22a+8 sebagai \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Faktorkan 5a dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-4=0 dan 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Gabungkan -10a dan -12a untuk mendapatkan -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk dapatkan 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Tolak 26 daripada 34 untuk mendapatkan 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -22 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 484 pada -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -22 ialah 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{22±18}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 22 pada 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Bahagikan 40 dengan 10.

$$a=4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{22±18}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Gabungkan -10a dan -12a untuk mendapatkan -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk dapatkan 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Tolak 34 daripada kedua-dua belah.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Tolak 34 daripada 26 untuk mendapatkan -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Bahagikan -\frac{22}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan -\frac{8}{5} pada \frac{121}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tambahkan \frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$