Selesaikan 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Kira 25 dikuasakan 2 dan dapatkan 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Kira 48 dikuasakan 2 dan dapatkan 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{49x^{2}+2304} dikuasakan 2 dan dapatkan 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Tolak 49x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Gabungkan 625x^{2} dan -49x^{2} untuk mendapatkan 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Tolak 2304 daripada kedua-dua belah.

$$576x^{2}-2304=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 576.

$$x^{2}-4=0$$

Pertimbangkan x^{2}-4. Tulis semula x^{2}-4 sebagai x^{2}-2^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$50=50$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=-2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-50=50$$

25x=\sqrt{49x^{2}+2304} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$