Selesaikan 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 25y^{2}+ay+by+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-25 b=-8$$

Tulis semula 25y^{2}-33y+8 sebagai \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Faktorkan 25y dalam kumpulan pertama dan -8 dalam kumpulan kedua.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Tambahkan 1089 pada -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{33±17}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Bahagikan 50 dengan 50.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{33±17}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan \frac{8}{25} dengan x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Tolak \frac{8}{25} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 25 dalam 25 dan 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$