Selesaikan 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, -90 dengan b dan 82 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Tambahkan 8100 pada -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -90 ialah 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±10i}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 90 pada 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Bahagikan 90+10i dengan 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±10i}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 10i daripada 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Bahagikan 90-10i dengan 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Tolak 82 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Menolak 82 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{-90}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Bahagikan -\frac{18}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Tambahkan -\frac{82}{25} pada \frac{81}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Tambahkan \frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$