Selesaikan 25x^2-46x+16

$$25 x ^ { 2 } - 46 x + 16$$

Faktor

$$25\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-46x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-100\times 16}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1600}}{2\times 25}$$

Tambahkan 2116 pada -1600.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 516.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -46 ialah 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 46 pada 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+46}{50}$$

Bahagikan 46+2\sqrt{129} dengan 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+23}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{129} daripada 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{129}}{50}$$

Bahagikan 46-2\sqrt{129} dengan 50.

$$x=\frac{23-\sqrt{129}}{25}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{23+\sqrt{129}}{25} dengan x_{1} dan \frac{23-\sqrt{129}}{25} dengan x_{2}.

$$25x^{2}-46x+16=25\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)$$

Nilaikan

$$25x^{2}-46x+16$$