Selesaikan 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, -19 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Tambahkan 361 pada 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{661} daripada 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Bahagikan -\frac{19}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{50}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{50} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{50} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Tambahkan \frac{3}{25} pada \frac{361}{2500} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Tambahkan \frac{19}{50} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$