Selesaikan 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Pertimbangkan 25x^{2}-1. Tulis semula 25x^{2}-1 sebagai \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-1=0 dan 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$25x^{2}=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, 0 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±10}{50} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{10}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±10}{50} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-10}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$