Selesaikan 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktor

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+x-6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula x^{2}+x-6 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Tambahkan 625 pada 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±125}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Bahagikan 100 dengan 50.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±125}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 125 daripada -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Bahagikan -150 dengan 50.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$