Selesaikan 25p^2-74p-3

$$25 p ^ { 2 } - 74 p - 3$$

Faktor

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 25p^{2}+ap+bp-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-74 ab=25\left(-3\right)=-75$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -74.

$$a=-75 b=1$$

Tulis semula 25p^{2}-74p-3 sebagai \left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right).

$$\left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right)$$

Faktorkan 25p dalam 25p^{2}-75p.

$$25p\left(p-3\right)+p-3$$

Faktorkan sebutan lazim p-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$25p^{2}-74p-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -74.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -3.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+300}}{2\times 25}$$

Tambahkan 5476 pada 300.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5776}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 5776.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±76}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -74 ialah 74.

$$p=\frac{74±76}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$p=\frac{74±76}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{74±76}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 74 pada 76.

$$p=\frac{150}{50}$$

Bahagikan 150 dengan 50.

$$p=3$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{74±76}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 76 daripada 74.

$$p=-\frac{2}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{1}{25}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -\frac{1}{25} dengan x_{2}.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p-\left(-\frac{1}{25}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p+\frac{1}{25}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{25} pada p dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\times \frac{25p+1}{25}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 25 dalam 25 dan 25.

$$25p^{2}-74p-3=\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$