Selesaikan 25n^2+160n+60

$$25 n ^ { 2 } + 160 n + 60$$

Faktor

$$5\left(n+6\right)\left(5n+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(5n^{2}+32n+12\right)$$

Pertimbangkan 5n^{2}+32n+12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5n^{2}+an+bn+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=32 ab=5\times 12=60$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 32.

$$a=2 b=30$$

Tulis semula 5n^{2}+32n+12 sebagai \left(5n^{2}+2n\right)+\left(30n+12\right).

$$\left(5n^{2}+2n\right)+\left(30n+12\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(5n+2\right)+6\left(5n+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5n+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5n+2\right)\left(n+6\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(5n+2\right)\left(n+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}+160n+60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 25\times 60}}{2\times 25}$$

Kuasa dua 160.

$$n=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 25\times 60}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$n=\frac{-160±\sqrt{25600-100\times 60}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 60.

$$n=\frac{-160±\sqrt{25600-6000}}{2\times 25}$$

Tambahkan 25600 pada -6000.

$$n=\frac{-160±\sqrt{19600}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 19600.

$$n=\frac{-160±140}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$n=\frac{-160±140}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-160±140}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan -160 pada 140.

$$n=-\frac{20}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$n=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-160±140}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 140 daripada -160.

$$n=-\frac{300}{50}$$

Bahagikan -300 dengan 50.

$$n=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{5} dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$25n^{2}+160n+60=25\left(n-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$25n^{2}+160n+60=25\left(n+\frac{2}{5}\right)\left(n+6\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada n dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$25n^{2}+160n+60=25\times \frac{5n+2}{5}\left(n+6\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 25 dan 5.

$$25n^{2}+160n+60=5\left(5n+2\right)\left(n+6\right)$$

Nilaikan

$$5\left(n+6\right)\left(5n+2\right)$$