Selesaikan 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, -90 dengan b dan 87 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Tambahkan 8100 pada -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -90 ialah 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 90 pada 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Bahagikan 90+10i\sqrt{6} dengan 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 10i\sqrt{6} daripada 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Bahagikan 90-10i\sqrt{6} dengan 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Tolak 87 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Menolak 87 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{-90}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Bahagikan -\frac{18}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Tambahkan -\frac{87}{25} pada \frac{81}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Tambahkan \frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$