Selesaikan 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, -90 dengan b dan 77 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Tambahkan 8100 pada -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -90 ialah 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±20}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 90 pada 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{110}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±20}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{70}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Tolak 77 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Menolak 77 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{-90}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Bahagikan -\frac{18}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Tambahkan -\frac{77}{25} pada \frac{81}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Tambahkan \frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$