Selesaikan 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Gabungkan -8x dan -12x untuk mendapatkan -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 25x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis semula 25x^{2}-20x+4 sebagai \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Gabungkan -8x dan -12x untuk mendapatkan -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, -20 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Tambahkan 400 pada -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Gabungkan -8x dan -12x untuk mendapatkan -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Bahagikan -\frac{4}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Tambahkan -\frac{4}{25} pada \frac{4}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=\frac{2}{5}$$