Selesaikan 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$25x^{2}+30x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, 30 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Tambahkan 900 pada 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Bahagikan -30+10\sqrt{21} dengan 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{21} daripada -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Bahagikan -30-10\sqrt{21} dengan 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Membahagi dengan 25 membuat asal pendaraban dengan 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Bahagikan \frac{6}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Tambahkan \frac{12}{25} pada \frac{9}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Tolak \frac{3}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$