Selesaikan 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Selesaikan untuk h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Tolak -10 daripada 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 243 dengan a, 17 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kuasa dua 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Darabkan -4 kali 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Darabkan -972 kali 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Tambahkan 289 pada -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Ambil punca kuasa dua -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Darabkan 2 kali 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{9431} daripada -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Membahagi dengan 243 membuat asal pendaraban dengan 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Bahagikan \frac{17}{243} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{486}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{17}{486} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{17}{486} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Tambahkan -\frac{10}{243} pada \frac{289}{236196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Permudahkan.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Tolak \frac{17}{486} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$