Selesaikan 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 24 dengan a, -72 dengan b dan 48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kuasa dua -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Tambahkan 5184 pada -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -72 ialah 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 72 pada 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Bahagikan 96 dengan 48.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Bahagikan 48 dengan 48.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Membahagi dengan 24 membuat asal pendaraban dengan 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Bahagikan -72 dengan 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Bahagikan -48 dengan 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=1$$