Selesaikan 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktor

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-3x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kuasa dua -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Tambahkan 5184 pada -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -72 ialah 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 72 pada 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Bahagikan 96 dengan 48.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Bahagikan 48 dengan 48.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$