Selesaikan 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktor

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 24x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-15 b=16$$

Tulis semula 24x^{2}+x-10 sebagai \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 8x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Tambahkan 1 pada 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±31}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±31}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-32}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{8} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{8} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Darabkan \frac{8x-5}{8} dengan \frac{3x+2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Darabkan 8 kali 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 24 dalam 24 dan 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Nilaikan

$$24x^{2}+x-10$$