Selesaikan 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 24x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis semula 24x^{2}-11x+1 sebagai \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktorkan 8x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Tambahkan 121 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{3} dengan x_{1} dan \frac{1}{8} dengan x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tolak \frac{1}{8} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Darabkan \frac{3x-1}{3} dengan \frac{8x-1}{8} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Darabkan 3 kali 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 24 dalam 24 dan 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$