Selesaikan 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Faktor

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 24w^{2}+aw+bw-630. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-135 b=112$$

Tulis semula 24w^{2}-23w-630 sebagai \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Faktorkan 3w dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 8w-45 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Kuasa dua -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Tambahkan 529 pada 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -23 ialah 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{23±247}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 23 pada 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{270}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{23±247}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 247 daripada 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-224}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{45}{8} dengan x_{1} dan -\frac{14}{3} dengan x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Tolak \frac{45}{8} daripada w dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{14}{3} pada w dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Darabkan \frac{8w-45}{8} dengan \frac{3w+14}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Darabkan 8 kali 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 24 dalam 24 dan 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Nilaikan

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$