Selesaikan 24s^2-s-3=0

$$24 s ^ { 2 } - s - 3 = 0$$

Selesaikan untuk s

$$s=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$s=\frac{3}{8}=0.375$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 24s^{2}+as+bs-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis semula 24s^{2}-s-3 sebagai \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right).

$$\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)$$

Faktorkan 3s dalam 24s^{2}-9s.

$$3s\left(8s-3\right)+8s-3$$

Faktorkan sebutan lazim 8s-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 8s-3=0 dan 3s+1=0.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 24 dengan a, -1 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali -3.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$s=\frac{1±17}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$s=\frac{1±17}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{1±17}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 17.

$$s=\frac{18}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$s=\frac{3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{1±17}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 1.

$$s=-\frac{16}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$24s^{2}-s=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$24s^{2}-s=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 24.

$$\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}$$

Membahagi dengan 24 membuat asal pendaraban dengan 24.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}$$

Bahagikan -\frac{1}{24} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{48}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{48} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{48} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada \frac{1}{2304} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}$$

Faktor s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}$$

Permudahkan.

$$s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}$$

Tambahkan \frac{1}{48} pada kedua-dua belah persamaan.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$