Selesaikan 24p^2-52p-20

$$24 p ^ { 2 } - 52 p - 20$$

Faktor

$$4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(6p^{2}-13p-5\right)$$

Pertimbangkan 6p^{2}-13p-5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6p^{2}+ap+bp-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-15 b=2$$

Tulis semula 6p^{2}-13p-5 sebagai \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Faktorkan 3p dalam 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Faktorkan sebutan lazim 2p-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$24p^{2}-52p-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Kuasa dua -52.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali -20.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1920}}{2\times 24}$$

Tambahkan 2704 pada 1920.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{4624}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 4624.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±68}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -52 ialah 52.

$$p=\frac{52±68}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$p=\frac{52±68}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{52±68}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 52 pada 68.

$$p=\frac{120}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{120}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 24.

$$p=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{52±68}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 68 daripada 52.

$$p=-\frac{16}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan -\frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$24p^{2}-52p-20=24\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$24p^{2}-52p-20=24\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p+\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada p dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{2p-5}{2}\left(p+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada p dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{2p-5}{2}\times \frac{3p+1}{3}$$

Darabkan \frac{2p-5}{2} dengan \frac{3p+1}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 24 dan 6.

$$24p^{2}-52p-20=4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Nilaikan

$$24p^{2}-52p-20$$