Selesaikan 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 24 dengan a, -60 dengan b dan 352 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Kuasa dua -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Darabkan -96 kali 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Tambahkan 3600 pada -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Nombor bertentangan -60 ialah 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan 60 pada 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Bahagikan 60+4i\sqrt{1887} dengan 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{1887} daripada 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Bahagikan 60-4i\sqrt{1887} dengan 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Tolak 352 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Menolak 352 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Membahagi dengan 24 membuat asal pendaraban dengan 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-60}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-352}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{44}{3} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$