Selesaikan 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1.042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1.042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0.195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0.195816067$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Tolak 27x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 24 untuk a, -27 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$