Selesaikan 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$23^{2x+1}=54$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$