Selesaikan 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 219 dengan a, -12 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Darabkan -4 kali 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Darabkan -876 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Tambahkan 144 pada -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Ambil punca kuasa dua -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Darabkan 2 kali 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Bahagikan 12+4i\sqrt{210} dengan 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{210} daripada 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Bahagikan 12-4i\sqrt{210} dengan 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Membahagi dengan 219 membuat asal pendaraban dengan 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{219} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Bahagikan -\frac{4}{73} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{73}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{73} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{73} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Tambahkan -\frac{4}{219} pada \frac{4}{5329} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Tambahkan \frac{2}{73} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$