Selesaikan 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$21x^{2}-6x=13$$

Tolak 13 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Menolak 13 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 21 dengan a, -6 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -84 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Tambahkan 36 pada 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Ambil punca kuasa dua 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Darabkan 2 kali 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{282} dengan 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{282} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{282} dengan 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Membahagi dengan 21 membuat asal pendaraban dengan 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{21} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Bahagikan -\frac{2}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{13}{21} pada \frac{1}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Tambahkan \frac{1}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$