Selesaikan 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktor

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 21x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-3 b=14$$

Tulis semula 21x^{2}+11x-2 sebagai \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -4 kali 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -84 kali -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Tambahkan 121 pada 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Darabkan 2 kali 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{42} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{42} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{42} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28}{42} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{7} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{7} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Darabkan \frac{7x-1}{7} dengan \frac{3x+2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Darabkan 7 kali 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 21 dalam 21 dan 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$