Selesaikan 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 21x^{2}+ax+bx-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-14 b=24$$

Tulis semula 21x^{2}+10x-16 sebagai \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -4 kali 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -84 kali -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Tambahkan 100 pada 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Ambil punca kuasa dua 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Darabkan 2 kali 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±38}{42} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Kurangkan pecahan \frac{28}{42} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±38}{42} apabila ± ialah minus. Tolak 38 daripada -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Kurangkan pecahan \frac{-48}{42} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{1} dan -\frac{8}{7} dengan x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{8}{7} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Darabkan \frac{3x-2}{3} dengan \frac{7x+8}{7} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Darabkan 3 kali 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 21 dalam 21 dan 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$