Selesaikan 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Faktor

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Pertimbangkan m^{2}+m-2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula m^{2}+m-2 sebagai \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kuasa dua 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -4 kali 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Darabkan -84 kali -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Tambahkan 441 pada 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Ambil punca kuasa dua 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Darabkan 2 kali 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-21±63}{42} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Bahagikan 42 dengan 42.

$$m=1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-21±63}{42} apabila ± ialah minus. Tolak 63 daripada -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Bahagikan -84 dengan 42.

$$m=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Nilaikan

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$