Selesaikan 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 21 dengan x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Gabungkan -84x dan -x untuk mendapatkan -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tambahkan 84 dan 2 untuk dapatkan 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Tolak 2 daripada 86 untuk mendapatkan 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 21 dengan a, -85 dengan b dan 84 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kuasa dua -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Darabkan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Darabkan -84 kali 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Tambahkan 7225 pada -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Nombor bertentangan -85 ialah 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Darabkan 2 kali 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{85±13}{42} apabila ± ialah plus. Tambahkan 85 pada 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Kurangkan pecahan \frac{98}{42} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{85±13}{42} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Kurangkan pecahan \frac{72}{42} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 21 dengan x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Gabungkan -84x dan -x untuk mendapatkan -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tambahkan 84 dan 2 untuk dapatkan 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Tolak 86 daripada kedua-dua belah.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Tolak 86 daripada 2 untuk mendapatkan -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Membahagi dengan 21 membuat asal pendaraban dengan 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Bahagikan -84 dengan 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Bahagikan -\frac{85}{21} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{85}{42}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{85}{42} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{85}{42} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Tambahkan -4 pada \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Tambahkan \frac{85}{42} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$