Selesaikan 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Tolak 21 daripada 3 untuk mendapatkan -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16 dengan a, 35 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 1225 pada -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -35 pada \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Bahagikan -35+\sqrt{73} dengan -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{73} daripada -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Bahagikan -35-\sqrt{73} dengan -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Tolak 3 daripada 21 untuk mendapatkan 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Membahagi dengan -16 membuat asal pendaraban dengan -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Bahagikan 35 dengan -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Bahagikan -\frac{35}{16} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{32}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{35}{32} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{35}{32} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Tambahkan -\frac{9}{8} pada \frac{1225}{1024} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Tambahkan \frac{35}{32} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$