Selesaikan 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12.549834435$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 20 dengan b dan -64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 pada 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Bahagikan -20+4\sqrt{57} dengan 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{57} daripada -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Bahagikan -20-4\sqrt{57} dengan 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$20x+2x^{2}=64$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Bahagikan 64 dengan 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Tambahkan 32 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Permudahkan.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12.549834435$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 20 dengan b dan -64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 pada 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Bahagikan -20+4\sqrt{57} dengan 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{57} daripada -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Bahagikan -20-4\sqrt{57} dengan 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$20x+2x^{2}=64$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Bahagikan 64 dengan 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Tambahkan 32 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Permudahkan.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$