Selesaikan 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

Selesaikan untuk x

$$x=-15$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 150 daripada kedua-dua belah.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$10x+x^{2}-75=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+10x-75=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-75. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-5 b=15$$

Tulis semula x^{2}+10x-75 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+15=0.

$$x=5 x=-15$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+20x=150$$

Tolak 150 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

Menolak 150 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 20 dengan b dan -150 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -150.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 pada 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 40.

$$x=\frac{20}{4}$$

Bahagikan 20 dengan 4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 40 daripada -20.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Bahagikan -60 dengan 4.

$$x=-15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=150$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

Bahagikan 150 dengan 2.

$$x^{2}+10x=75$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

Tambahkan 75 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=100$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Permudahkan.

$$x+5=10 x+5=-10$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-15$$