Selesaikan 20x+2x^2+10

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 pada -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Bahagikan -20+8\sqrt{5} dengan 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{5} daripada -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Bahagikan -20-8\sqrt{5} dengan 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -5+2\sqrt{5} dengan x_{1} dan -5-2\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$