Selesaikan 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5954.3.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Kembangkan \frac{2097}{5954.3} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.00896 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$