Selesaikan 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Kurangkan pecahan \frac{20000}{7000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$