Selesaikan 20000=2000e^-20t

$$20000 = 2000 { e }^{ -20t }$$

Selesaikan untuk t

$$t=-\frac{\ln(10)}{20}\approx -0.115129255$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2000.

$$\frac{20000}{2000}=e^{-20t}$$

Bahagikan 20000 dengan 2000 untuk mendapatkan 10.

$$10=e^{-20t}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$e^{-20t}=10$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{-20t})=\log(10)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$-20t\log(e)=\log(10)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$-20t=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-20t=\log_{e}\left(10\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -20.

$$t=\frac{\ln(10)}{-20}$$

Selesaikan untuk t (complex solution)

$$t=-\frac{\pi n_{1}i}{10}-\frac{\ln(10)}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$