Selesaikan 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Faktor

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Pertimbangkan 2x^{2}-3x-2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula 2x^{2}-3x-2 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan 2x dalam 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -80 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Tambahkan 900 pada 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Ambil punca kuasa dua 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Darabkan 2 kali 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±50}{40} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Bahagikan 80 dengan 40.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±50}{40} apabila ± ialah minus. Tolak 50 daripada 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{40} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 20 dan 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Nilaikan

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$