Selesaikan 20x^2-157x+222=0

$$20 x ^ { 2 } - 157 x + 222 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

$$x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1.85$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 20 dengan a, -157 dengan b dan 222 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Kuasa dua -157.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}$$

Darabkan -80 kali 222.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}$$

Tambahkan 24649 pada -17760.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}$$

Ambil punca kuasa dua 6889.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}$$

Nombor bertentangan -157 ialah 157.

$$x=\frac{157±83}{2\times 20}$$

Darabkan 2 kali 20.

$$x=\frac{157±83}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{157±83}{40} apabila ± ialah plus. Tambahkan 157 pada 83.

$$x=\frac{240}{40}$$

Bahagikan 240 dengan 40.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{157±83}{40} apabila ± ialah minus. Tolak 83 daripada 157.

$$x=\frac{74}{40}$$

Kurangkan pecahan \frac{74}{40} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{37}{20}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Tolak 222 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$20x^{2}-157x+222-222=-222$$

Menolak 222 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$20x^{2}-157x=-222$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 20.

$$\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}$$

Membahagi dengan 20 membuat asal pendaraban dengan 20.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-222}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}$$

Bahagikan -\frac{157}{20} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{157}{40}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{157}{40} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{157}{40} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}$$

Tambahkan -\frac{111}{10} pada \frac{24649}{1600} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}$$

Faktor x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}$$

Tambahkan \frac{157}{40} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$