Selesaikan 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 20 untuk a, 1 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{40} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-\frac{1}{5} dan x+\frac{1}{4} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{5} dan x+\frac{1}{4} adalah negatif.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{5} dan x+\frac{1}{4} adalah positif.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$