Selesaikan 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 20 dengan a, 2 dengan b dan -0.8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -80 kali -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

Tambahkan 4 pada 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

Ambil punca kuasa dua 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

Darabkan 2 kali 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{17} dengan 40.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{17} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{17} dengan 40.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Tambahkan 0.8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Menolak -0.8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Tolak -0.8 daripada 0.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 20.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

Membahagi dengan 20 membuat asal pendaraban dengan 20.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

Bahagikan 0.8 dengan 20.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

Bahagikan \frac{1}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

Tambahkan 0.04 pada \frac{1}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

Tolak \frac{1}{20} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$